解析：
通常情况下，在遭受刑事拘留之后，当事人可随时向有关部门提出取保候审的申请；然而，从实际操作层面来看，通常建议在刑事拘留发生之日起的三个工作日内进行申请更为适宜。若公安机关对已被拘留的人员，经过深入调查和分析，认为有必要将其逮捕，则应在拘留期限届满前的三天之内，向人民检察院提交审查批准的申请。在某些特定情况下，例如涉及到流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大犯罪行为的嫌疑人，公安机关向人民检察院提交审查批准的时间可以适当延长，最长可达四天。而对于那些涉嫌重大犯罪行为且流窜作案、多次作案、结伙作案的嫌疑人，公安机关向人民检察院提交审查批准的时间则可延长至三十天。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
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刑事拘留之后，理论上什么时候都能申请取保候审但是最好还是在刑事拘留后的三天内去申请才好。？公安局要是觉得某个被拘留的家伙儿得关起来，那就应该在拘留后的三天之内，把他的事儿报给检察院审批看看行不行。当然了，如果有特殊情况的话，比如说这个人是个流窜犯、老干坏事或者跟别人一起干坏事的大坏蛋，那么公安局就可以把报批的时间再往后推一推，最多可以延长到四天。
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就是说如果你因为犯罪被关进了看守所，那你其实是可以随时向警察提出要保释出来的要求的，但是最好还是在被关进去之后的头三天内就去申请。如果警察觉得你这个人有必要被抓起来，那么他们会在你被关押满三天之前，把你提交给检察院进行审查和批准。当然如果你的情况特别复杂或者严重的话，他们也可能会再给你多争取一到四天的时间来考虑。而如果你是那种经常犯事、流窜作案或者跟别人一起干坏事的大坏蛋，那么他们甚至可能会给你多争取到30天的时间来考虑。