针对您提出的问题，如果女方没有稳定工作但希望争夺未满2岁孩子的抚养权，法院在判决时会综合考虑多种因素。《民法典》第一千零八十四条规定，不满两周岁的子女，一般判决归母亲直接抚养。这意味着，尽管女方没有稳定工作，但作为孩子的母亲，她仍有可能获得抚养权。法院会评估女方的抚养能力、孩子的成长环境、与孩子的亲密程度以及双方的经济状况等因素，以最有利于未成年子女的原则进行判决。因此，女方可以积极展现自己的抚养意愿和能力，以及为孩子提供的成长环境，以增加获得抚养权的可能性。
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若女方和男方都想要孩子的抚养权，以下是一些建议：首先，双方可以尝试协商，达成一个都能接受的抚养安排，如共同抚养或轮流抚养。其次，如果协商不成，可以收集有利于自己抚养孩子的证据，如经济能力、与孩子的亲密关系、照顾孩子的能力等，以备在法庭上呈现。最后，根据《民法典》的相关规定，尊重法院以最有利于未成年子女的原则进行的判决。
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从法律角度，女方在争夺未满2岁孩子抚养权时，应准备以下材料：孩子的出生证明，以证明与孩子的母子关系；自己的身份证明，如身份证、户口本等；证明自己抚养能力的材料，如收入证明、工作证明、房产证明等；以及证明与孩子亲密关系的材料，如照片、视频、亲友证言等。这些材料有助于法院评估女方的抚养能力和与孩子的关系，从而作出最有利于孩子的判决。