私刻单位公章构成犯罪，涉及伪造印章罪。依据《中华人民共和国刑法》，针对伪造公章的行为，将根据不同公章的性质给予相应处罚，如国家机关公章的伪造可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，同时处罚罚金，情节严重者刑期将延长至三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。对于公司、企业等单位的公章伪造，同样会受到法律制裁。不及时处理将会使法律责任加重，并对个人及企业声誉造成负面影响。
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针对私刻公章的行为，处理的方式多样化，包括主动自首、积极配合调查以及进行赔偿等。在选择处理方式时，需综合考虑案情的轻重以及证据的充分性等因素。若案情轻微，可以选择主动自首并积极配合调查以争取宽大处理；若证据确凿且情节严重，则应寻求专业律师的帮助，制定有效的辩护策略；对于涉及赔偿的情况，应积极主动与受害方协商，达成赔偿协议以减轻刑罚。
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私刻单位公章是违法行为，处理方式应根据具体情况而定。若尚未造成严重后果，应立即向公安机关投案自首，并上交所伪造的公章；若已使用伪造的公章，应积极配合相关部门的调查，解释使用情况并承担相应的责任；若涉及诈骗等犯罪行为，应及时咨询专业律师，并提供相关证据材料。不同的处理方式需根据实际情况灵活选择，以减轻可能的法律后果。